第205章 试卷讲评与总结205（2/2）

“第十题，解方程 | 3x + 2 | = | 2x - 1 | 。当 3x + 2 = 2x - 1 时，x = -3 ；当 3x + 2 = -(2x - 1) 时，3x + 2 = -2x + 1 ，5x = -1 ，x = -1\/5 。这道题需要分情况讨论，不少同学遗漏了一种情况。”</p>

“第十一题，若 | x + 1 | - | x - 3 | = 4 ，求 x 的取值范围。当 x ＜ -1 时，-(x + 1) - (3 - x) = -4 ，不符合；当 -1 ≤ x ＜ 3 时，x + 1 - (3 - x) = 2x - 2 ，令 2x - 2 = 4 ，解得 x = 3 ，矛盾；当 x ≥ 3 时，x + 1 - (x - 3) = 4 ，恒成立。所以 x ≥ 3 。这道题难度较大，需要大家有清晰的思路和严谨的推理。”</p>

“第十二题，已知 | a - 1 | + | b + 2 | + | c - 3 | = 0 ，求 a、b、c 的值。因为绝对值都是非负的，要使它们的和为 0 ，则每个绝对值都为 0 ，所以 a - 1 = 0 ，b + 2 = 0 ，c - 3 = 0 ，解得 a = 1 ，b = -2 ，c = 3 。这是绝对值非负性的重要应用，做错的同学要重点复习。”</p>

“第十三题，若关于 x 的方程 | 4x - 5 | = m 无解，求 m 的取值范围。因为绝对值总是非负的，所以当 m ＜ 0 时，方程无解。这道题考查了绝对值方程有解与无解的条件。”</p>

“第十四题，若 | 2x - 3 | ＞ 5 ，求 x 的取值范围。则 2x - 3 ＞ 5 或 2x - 3 ＜ -5 ，解得 x ＞ 4 或 x ＜ -1 。这道题也是不等式与绝对值的综合，要注意解不等式时的方向。”</p>

“第十五题，已知数轴上点 a 对应的数为 -2 ，点 b 对应的数为 x ，且 | x + 2 | = 7 ，求 a、b 两点间的距离。当 x + 2 = 7 时，x = 5 ，距离为 7 ；当 x + 2 = -7 时，x = -9 ，距离为 7 。这道题要结合数轴和绝对值的概念来求解。”</p>

“第十六题，若 | x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | = 6 ，求 x 的值。我们分情况讨论，当 x ＜ 1 时，1 - x + 2 - x + 3 - x = 6 - 3x = 6 ，解得 x = 0 ；当 1 ≤ x ＜ 2 时，x - 1 + 2 - x + 3 - x = 4 - x = 6 ，x = -2 ，不符合；当 2 ≤ x ＜ 3 时，x - 1 + x - 2 + 3 - x = x = 6 ，不符合；当 x ≥ 3 时，x - 1 + x - 2 + x - 3 = 3x - 6 = 6 ，解得 x = 4 。这道题需要同学们有足够的耐心和细致的计算。”</p>

“第十七题，已知 | a | = 3 ，| b | = 5 ，且 | a + b | = - (a + b) ，求 a - b 的值。因为 | a + b | = - (a + b) ，所以 a + b ≤ 0 。又因为 | a | = 3 ，| b | = 5 ，所以 a = ±3 ，b = -5 。当 a = 3 ，b = -5 时，a - b = 8 ；当 a = -3 ，b = -5 时，a - b = 2 。这道题综合了绝对值、不等式和代数运算，有一定难度。”</p>

“第十八题，若 0 ＜ x ＜ 3 ，化简 | x - 3 | + | x | 。因为 0 ＜ x ＜ 3 ，所以 x - 3 ＜ 0 ，则 | x - 3 | = 3 - x ，| x | = x ，所以原式 = 3 - x + x = 3 。这道题考查了绝对值的化简，要根据 x 的取值范围判断绝对值内式子的正负。”</p>

“第十九题，若 | x - 2 | + | 2x - 1 | ＜ 3 ，求 x 的取值范围。当 x ＜ 1\/2 时，2 - x + 1 - 2x ＜ 3 ，解得 0 ＜ x ＜ 1\/2 ；当 1\/2 ≤ x ＜ 2 时，2 - x + 2x - 1 ＜ 3 ，解得 1\/2 ≤ x ＜ 2 ；当 x ≥ 2 时，x - 2 + 2x - 1 ＜ 3 ，解得 2 ≤ x ＜ 2 ，矛盾。综上，0 ＜ x ＜ 2 。这道题的分段讨论比较复杂，同学们要仔细分析。”</p>

“第二十题，已知 | x + 1 | + | x - 2 | = 5 ，且 -2 ＜ x ＜ 3 ，求 x 的值。当 -2 ＜ x ＜ -1 时，-(x + 1) + 2 - x = 5 ，解得 x = -2 ，不符合；当 -1 ≤ x ＜ 2 时，x + 1 + 2 - x = 3 ，不符合；当 2 ≤ x ＜ 3 时，x + 1 + x - 2 = 5 ，2x = 6 ，解得 x = 3 ，不符合。所以此题在给定范围内无解。这道题需要同学们全面考虑各种情况，不能遗漏。”</p>

讲解完所有题目后，戴浩文看着学子们，语重心长地说道：“这次检测，反映出大家对绝对值的知识有了一定的掌握，但也暴露出不少问题。有的同学基础知识不扎实，有的同学在解题时不够细心，有的同学面对复杂问题缺乏清晰的思路。希望大家通过这次检测，总结经验教训，查缺补漏，在今后的学习中更加努力。绝对值只是我们数学学习中的一小部分，未来还有更多的知识等待着我们去探索和掌握。只要大家保持勤奋和专注，就一定能够在数学的道路上不断进步。”</p>

学子们听着戴浩文的话，若有所思，暗暗下定决心要更加努力学习数学。</p>